数学のリアル

数学が実生活のどんなところで使われているかを切り口に、さまざまなトピックをとりあげる
合間には数学者についてのコラムも。

指数・対数・・・船乗りのために海図をつくったり、星の観測から暦を作るさいに使われる「球面三角法」計算機のない時代、地球や宇宙に関する計算をするのには大きな数をもちいるのは大変だったし、計算ミスがいのちとりになる。
指数・対数は大きな数を計算するためにうまれた、対数を使うと掛け算を足し算にできるので、対数表をつくっておけば、大きな数を間違えずに計算できるのだ。

4=㏒₂16
5=㏒₂32

16×32 は　4+5=9=㏒₂512　なので　　512となる

人間の感覚は掛け算である。におい、音のおおきさなどは、単純に2倍しても私たちの感覚は2倍にならない。音なら10倍にしないと2倍になった気がしないのである。音の単位デシベルは対数であらわされる、そうしないと、すごく大きな数でしか音の大きさをあらわせなくなってしまうから
0db=1倍
10db = 10倍
20db = 100倍
30db = 1000倍

GPSに使われている理論・・・GPSは衛星から全方位にだされる電波を受けて、現在位置をだす技術。
３つの衛星からの電波の円と、地球という球体の円からそのまじわるところを出している。
さらに、衛星はものすごい速度動いていること（12時間で地球1周）と、地上と違って重力の影響をうけないことで、地上と時間がずれるのだが、この問題を解決しているのが、相対性理論と、特殊相対性理論である。

コンピュータを支える2進法の解説・・・コンピュータは半導体の電気信号が通っている＝１通っていない＝０としている、だからコンピュータのなかのデータはすべて2進法であらわされる。

ネットのセキュリティー・・・暗号化技術には素因数分解がつかわれている。簡単な素数で構成された因数分解をとくのは簡単だが、おおきな桁の素数でつくられた因数分解をとくのはコンピュータでも大変な時間がかかる。このことを利用してネット上の情報は暗号化されている。

公開鍵方式
受信側から15の法の世界、鍵3で暗号を作ると、指示が来る。
送信側は、１５の法をつくり3乗して暗号化して送信
３×5=15が15の法の世界の根拠だとしっているのは受信者だけなので安心

黄金比・・・主に西洋で美しいとされ、つかわれてきた比率A4コピー用紙の縦横比率、5角形
白銀比・・・主に日本で美しいとされ、つかわれてきた比率B5コピー用紙の縦横比率、畳など

単位の話・・・メートルが生まれたのはフランス革命のあと。地球の北極から子午線までの長さの1万分の1と定め、フランスのダンケルクからバルセロナまでの長さを三角測量で測ってきめた。
現在では国際単位系（SI)が「1秒の299792458分の1時間に光が真空中を伝わる行程の長さ」ときめられている。この方法だと世界中どこで測っても１ｍは同じ。
SI単位としてはほかに質量＝キログラム、時間=秒、電流＝アンペア、熱力学温度＝ケルビン、物質量＝モル、光度＝カンデラなどが定められている。

スピードメータと微分・積分・・・目的地まで、車でドライブしています。道を走っていると加速と原則を繰り返します。
ある時点の瞬間（無限に小さい時間、移動距離が無限に小さい）の速度を瞬間速度といい、瞬間の「移動距離」と「時間」に比である。この瞬間速度が微分。
微分とは瞬間の量

一方積分は移動距離。瞬間の速度と時間を足し合わせていったものが総距離。

GPSがなかった時代の飛行機は加速度を2回積分することで位置をだしていた。
　

数学のリアル

• 作者: 桜井 進
• 出版社/メーカー: 東京書籍
• 発売日: 2008/06/14
• メディア: 単行本