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鏡の国のアリスの算数パズル (やさしい科学) [雑学]

鏡の国のアリスのお話をはさみながら、算数問題を解いていく本だった。
解答は末尾にあったので、ここでも末尾に書いておく。
チェスの駒の動きやゲームの進行ともからめてあるので、ルールの説明や、駒の動きも解説してあったが、ここではぬかしておく。

1鏡の向こう側
アリスは肘掛椅子の端にチョコンとかけて黒い子猫猫にお説教。
子猫が毛糸玉をほどいてしまったのです。
「今日3つも悪さをしたのに、まだ一つも罰をうけていない。でも罰は水曜日までとってある」そこまでいってから、
自分の罰も全部とってあったらどうしようと思いついて、「もし罰1回で夕飯一回抜きなら、一年の最後の日には50回夕飯を抜かないといけない」
でも、「50回夕飯をたべるよりずっといい」と結論します。

問題1 長さ1mの毛糸を半分におって、半分に折って、半分におって、真ん中をハサミで切ったら毛糸は何本になった?

アリスは「つもりになって」遊ぶのが好き。お姉さんと遊ぶとき「王様たちや女王様たちになって遊びましょう」といったら、なんでも正確でないと気が済まない姉さんが「二人しかいないのに、王様たちや女王様たちになれるわけないでしょ!」といったので、「じゃあ、姉さんがそのうち一つになって、残りの全部に私がなる」といいました。
ところで黒い子猫は「赤の女王になって腕組みをして」といわれても一向にいうことをききません。
アリスは「いい子にしないなら鏡の中のおうちにいれてしまいますよ」とお説教。

問題2 三つの美しい箱があります、金の箱、銀の箱、銅の箱です。
金の箱には「この箱はカラではない」
銀の箱には「女王冠はこの箱の中」
銅の箱には「王冠は金の箱の中」と書いてあります。
このうち一つだけはウソです。女王冠はどこ?

アリスが子猫と鏡が通り抜けられるつもりになって遊んでいると、鏡がもやのようになって、アリスは鏡を通り抜けて向こう側へ舞い降ります。

問題3 アリスは立ったまま全身がうつような鏡がほしくなりました。お母さんはアリスの全身がうつって一番面積の小さい鏡を買ってあげました。
アリスの身長は120㎝、正面からみた体の幅は30cmです。次のうちどれ?
1 30cm×120㎝ 
2 30cm×60㎝
3 14㎝×120㎝
4 14㎝×60㎝

鏡の向こうは、鏡からみえているところは同じですが、見えていなかったところは大違い、時計はおじいさんの顔をしているし、暖炉の灰の中にチェスの駒がちらばっています。それも二人一組でつれだっているのです。アリスの声は聞こえず姿もみえていないようでした。

問題4 鏡の国の時計は針がお髭になっています。怒ると髭より下のある数字の和が髭より上にある数字の和の倍になります。針はどこでしょう?

アリスは白の王様をつまみあげ、灰をはらってテーブルに置きました。いきなり空中にもちあげられた王様は驚きのあまり目と口ばかりが大きく丸くなりました。アリスはおかしくて、手が震えて王様を落としそうになりました。

問題5 城の王様と女王様と王女様が塔の上に閉じ込められています。滑車がひとつ塔にとりつけられており、下のかごには小石が20㎏はいっています。滑車をできるだけ少ない回数動かして、一家全員が塔から脱出するために何回動かせがいいでしょう?ただし、滑車を動かす時に、かごの重さが14㎏以上ちがうと、目が回ってしまいます。


2 おしゃべり花たちのお庭
アリスは鏡の家をでて庭の花と話します。すると赤の女王がやってきます。最初よりずいんぶん大きくなっています。

問題6 アリスと赤の女王はせいくらべをしました。もし、アリスの背丈がかわっていなかったら、赤の女王は最初の7㎝から18倍になっています。もし、アリスが2/3に縮んでいたら、赤の女王は以前の何倍になったのでしょう?

女王様とアリスは丘の頂上に上りました。眼下に広がる国はチェス盤のように区画でくぎられています。そこを駒たちが動き回っているのをみたアリスは自分も駒になりたいといいます。女王様はいいといいますが、その途端二人は走り出しています。

問題7 チェス盤の上に4つの白い駒がいます、かれらは縦横ななめどちらにもひとつだけです。4つの赤い駒も縦横ななめ重ならないようにならべなさい。

アリスは女王様と全力で走っていますがちっともすすみません。アリスの頭は混乱してきました。

問題8 アリスは上りエスカレータに乗るつもりで下りエスカレータに乗ってしまいました、1秒に2段かけあがっても同じ位置にいたので、必死で1秒に4段あがったら20秒で上の階につくことができました、このエスカレータは何段でしょう?

赤の女王によると、この国では同じ場所にいたければ全速力で走らないといけないそうだ。アリスは息がきれてのどがカラカラになったので、そういうと女王はほしいものはわかっているとビスケットをくれました。(さかさま)アリスは必死でビスケットを飲み込みます。
女王様はポケットから目盛りのついたリボンをとりだして地面をはかり、小さな杭を打ち込んでいきます。

問題9 女王様の取り出した小箱には5種類の形のビスケットがはいっていました。縦横ななめに同じ形のビスケットはならんでいません。アリスは左下隅のビスケットを食べました。どの形のビスケットでしょう?
形1 形2 形3 形4 形5
形? 形? 形5 形? 形?
形? 形? 形? 形? 形?
形? 形? 形? 形? 形?
形? 形? 形? 形? 形?

問題10 手手横とも48mの正方形の土地でチェスごっこをします。線に沿って杭をうっていくと杭は何本いるでしょう?縦は2mおき、横は3mおきに杭を打ちます。


女王様はアリスに歩の動きを説明するといなくなってしまいます。
鏡の国のチェスには差し手がいません、駒はみんな自分で動くんです。


3 鏡の国の虫たち

小川を飛び越えて3段目にやってきたアリスは、列車の中で切符をみせろといわれますが、もっていません。
言い訳するたびに乗客のいろんな生きものたちがコーラスではやしたてます。アリスが、言っても無駄といいわけをやめるとみなコーラスはやめました。
そしてコーラスで思ったんです「言わないのがかしこいさ。もったいない、一言は1千ポンドの値打ちがあるんだもの」

問題11 アリスの乗っている列車の機関士、車掌、食堂車のコックは、「やぎ、馬、かぶと虫」です。順番はこのとおりとは限りません。また、「ヤギ、馬、かぶと虫」は乗客のなかにも1ぴきずついます。以下の条件から、機関士、車掌、食堂車のコックをあててください。
a) となりにすわっているかぶと虫が煙草を吸うので、アリスは煙たくてなりませんでした。
b) やぎが食堂車から戻ってきて、アリスの向かいの自分の席にすわり、新聞をさかさにして読み始めました。
c) コックは、禁煙車から食堂車に入ってきた乗客をみてびっくりしました。自分の父親だったのです。
d) 「切符を持っていない子どもなど、汽車からおろしてしまおうか」車掌はアリスのことを、乗務員仲間のヤギに相談しました。

アリスは小さな声の虫と話しています。虫は、自分をつぶさないよね。と聞きますが、アリスは刺す虫だったらいやだなと思っています。アリスが返事をしないうちに汽車は汽笛をならし小川を飛び越えます。アリスは怖くてヤギのひげをつかみますが、ひげは溶けてしまい、気が付くとアリスは木の下にすわっていて、さっき話していた虫=ひよこくらいある蚊でした。が風をおくってくれています。アリスは話していた相手なので気味悪いとはおもいませんでした。

問題12 アリスは発車しようとしている汽車からおろされてしまいました。しかたなく時速6kmで5時間かかって歩きました。その間に何台の汽車においぬかれるでしょう。汽車はどれも時速30kmで次の駅にむかって1時間おきに発車しています。

虫がアリスの国の虫の名前をあげてくれというので、アリスは「馬バエ」と言います。すると虫は茂みのところに木馬バエがいると教えてくれます。
みるとペンキを塗り直されたばかりらしく、ぴかぴか光ってネバネバしている木馬のハエがいます。

問題13 キャロルおじさんは丸太を切って、名前のない不思議な立体をつくっています。その立体は正方形、円、三角形の穴をぴったりと通り抜けられます。どんな立体か書いてください。ただし丸太の直径と高さは10㎝、正方形の1辺、円の直径、三角形の底辺と高さはいずれも10㎝です。

アリスが「蝶」というと、蚊は、「君の足元をはっているよ」と教えてくれます。地面にはバタートースト蝶がいます。羽はバターを塗った薄いパン。胴体はパイの皮、頭は角砂糖で、エサはクリーム入りの薄い紅茶だといいます。もしそれがみつからなかったら死んでしまうそうです。
蚊はアリスに、自分の名前をなくすのはいやか?と聞きます。アリスは不安になってきました。

問題14 死にそうなバタートースト蝶がティーカップから流れ出た紅茶とクリームをみつけました。飛ぶことはできないほど弱っていたので、あるいてこぼれて流れ出た紅茶をなめて、クリーム(クリームいれに入っています)の順になめようと思います。紅茶をどこで飲めば一番短い距離で両方なめられるでしょう?紅茶は斜めにこぼれて本の右上から左下に一直線に流れ、クリーム入れは本で紅茶カップの真下あたりにあり、バタートースト蝶は流れ出た紅茶の終わりあたり、クリームいれの位置よりちょっとしたです。

野原をさまよい歩いたアリスは森にでました。すると自分の名前が思い出せなくなりました。
小鹿に出会い、名前を聞かれますが、思い出せません。小鹿は自分もそうだといい、ここでは思い出せないといいます。

問題15 忘れの森でアリスは「父ザル、母ザル、子ザル、父ダヌキ、母ダヌキ、子ダヌキ、母ギツネ、子ギツネ」に会いました。でも名前をわすれたのでどれがどれかわかりません。次のことからあった順に名前を当ててください。
a) 最初と最後に出会ったのは子どもの獣です。
b) 二番目に出会ったのはメスのけものでした。アリスに「わたしの子どもに会いましたか?」とききました。アリスの答えは「いいえ」でした。
c) 三番目と5番目に出会ったのは、同じ種類の獣で、その名は確か「サ」がつきました。
d) 忘れの森では子ザルはいつも母ザルのうしろにくっついて歩きます。
e) 二匹の獣が引き続いてやってきて、両方とも「私の妻と子供に会いましたか?」とききました。アリスの答えは「はい」でした。

森をぬけると小鹿とアリスは自分の名前を思い出しますが、小鹿は人間であるアリスを怖がって逃げてしまいます。アリスはがっかりしました。
それでも、自分の名前を思い出したことで自分を励ましながらすすんでいくと、道しるべがたっています。でも道しるべは同じ方向を指していて、「トゥイードゥルダムの家はこちら」「こちらはトゥイードゥルディーの家」とあります。いくらいっても道しるべが同じ方向なので、アリスは二人は同じ家に住んでいるのだと結論します。すると突然プクプクに太ったかわいいそっくりさんに出会いました。


4 トゥイードゥルダムとトゥイードゥルディー

アリスが森から出る道をききますが、二人は無視して歌を歌います。こんな歌でした。
大工とセイウチが砂浜を泣きながら歩いています。砂が多すぎて泣けてくるのです。
途中でカキにあったので、散歩にさそうと若いカキだけがついてきました。
しばらくいくと、カキたちが疲れたというので休み、大工とセイウチは泣いて食べないでというカキたちを平らげてしまいました。
アリスは「セイウチの方が、カキに同情しているから好き」といいましたが、トゥイードゥルディーの返事は「でも、大工よりたくさんカキをたべたんだぜ」でした。
アリスが「じゃあ大工のほうが好き」というと、トゥイードゥルダムは「でも、やつは腹いっぱいくった」といいます。
アリスは「両方ともいやなやつ」と結論します。
すると機関車が走っているような音がします。二人によるとそれは赤の王様のいびきだといって、アリスをそこにひっぱっていきます。

問題16 大工とセイウチが全体の1/2のカキを食べた時、4匹のカキが逃げました。残りの1/2を食べた時、また4匹逃げました、そのまた残りの1/2を食べた時、また4匹逃げ、ひとつもいなくなりました。犠牲になったカキは全部でいくつでしょう?

2人によるとアリスも自分たちも王様の夢の人物なので王様が目をさますと消えてしまうといいます。
アリスは泣きだしてしまいました。

問題17 トゥイードゥルディーに「右の道を行けば、森からでられますか?」と聞くとうなずきました。トゥイードゥルダムは「うなずくのは”はい”の意味だけど、トゥイードゥルディーは嘘をついた」といいます。アリスは右の道を行けばいいのでしょうか?

わらべ歌の通り、二人は古いガラガラのことでケンカしそうになりました。そこにお化けガラスがとんできて、空は真っ黒になりました。アリスは茂みに隠れますが、猛烈な風に誰かのショールがとんできます。

問題18 アリスがマザー・グースのわらべ歌の本のページをうつのに使われた数字を数えてみたら「3」は16回、4は15回使われていました。この本は何ページありますか?


5 毛糸と水

アリスはショールを拾い上げました、次の瞬間白の女王があらわれたので、アリスはうやうやしくショールを差し出して、着るのを手伝いました。
女王様は時間を逆向きに生きると、未来のことを覚えていられるといいます。そして今牢屋につながれている王様の使者は、裁判は来週、そして悪いことをするのはもっと先だといいます。アリスが「もし、悪いことをしなかったら?」というと、女王様は「それはなおのこといい」と言います。

問題19 白の女王様は「鏡の国のアリス」を午後1時から2時間で前から後ろへ普通によみました。次の日、午後2時から3時間かけて、後ろから前に読みました。同時刻に同じ個所を呼んでいることがあったでしょうか?

白の女王様に続いて小川をわたったアリスは、急に女王様が毛糸につつまれたような気がしました。
なにがなんだかわからないうちに、アリスは薄暗い店の小さなカウンターに肘をついてもたれていました。前にはおばあさん羊が肘掛椅子に腰かけて編み物をしています。
お店は品物でいっぱいなのに、アリスが良く見ようとする棚だけが空っぽになってしまうのです。
羊が編み棒を渡してボートが漕げるかときくと、アリスは少し漕げるけど、陸では無理と答えます。
その瞬間編み棒がオールに変わり、二人は小さなボートにのって土手のあいだをゆるゆるとすべっていました。

問題20 川は分速20mで流れています。流れにそってボートを漕いでいたので分速50mで進んでいました。羊のおばあさんが編み棒を1pっポン落として2分後に気が付きました。ボートと編み棒の距離は何mあったでしょう?

気が付くとアリスはまたお店にもどっていました。
何を買うのかきかれたアリスは卵を買うといいます。すると1個のほうが2個より高いのです。おばあさん羊によると2個買ったら2個ともたべなくちゃいけないからですって。
アリスは1個買うことにしました。するとおばあさん羊は商品を直接渡すのはまずいと店の奥において、アリスにとりに行かせますが、どんなに進んで卵は遠ざかるばかり、そして木の枝や小川がでてきました。

問題21 イギリスでは1ペンスは4ファージングです。アリスはお店で卵を買い、1ペンス硬貨と1ファージング硬貨を同じ枚数だけ支払いました。卵の数をXとすると卵1個の値段もXファージングです。アリスの財布に10ペンス以上はいっていることはありません。アリスは何個の卵を買ったのでしょう。


6 ハンプティ・ダンプティ

卵はどんどん大きくなってハンプティ・ダンプティになりました。
アリスがうっかり「卵みたい」といってのでハンプティ・ダンプティは機嫌をそこねてしまいました。アリスは「卵にはきれなものもある」と弁明しましたが、ハンプティ・ダンプティは「人間には赤ん坊みたいな知能しかないやつがいる」と目をそらしたままです。

問題22 アリスはキャロルおじさんと2階建てのバスにのりました。アリスは1階から顔をだし、その真上にキャロルおじさんがいます。おじさんがうっかり卵を落としてしまいましたが、卵はアリスの上におちますか?急ブレーキがかかっていたらどうでしょう?


7 ライオンと一角獣

ハンプティ・ダンプティと別れたアリスは森をでて、王様と使者のウサギに会いました。
町で一角獣とライオンが王様の王冠をねらって決闘をしているというので見に行くと、砂煙でなにもできません。
アリスが目をこらすとようやく一角獣の角がみえました。
王様のもう一人の使者がパンと紅茶をもって見物をしていました。
ウサギの使者によると、この使者は牢屋からでたばかりで、牢屋ではカキの殻しかもらえなかったので、腹ペコで喉はカラカラだというのです。

問題23 ライオンと一角獣は年中ケンカをしています。先週1週間で20回決闘して、全部勝負がきまりました。次のことから、先週ライオンは何かい勝ったかあててください。
a) ライオンは火・木・土曜に一回も勝っていません。
b) ライオンは、木・金・土曜には、一回も負けていません。
c) 金曜日の決闘回数と、月・火・水曜にライオンが勝った回数の合計は、同じです。
d) 月・火・水曜の決闘回数の合計と、木・金・土曜の決闘係数の合計は同じで、日曜日には決闘していません。

一角獣はアリスを目にすると気持ち悪そうに「”子ども”なんておとぎ話の中にしかいないと思っていた、生きてる子どもにお目にかかるなんて」と言いました。ウサギの使者が「口もきく」というと何かしゃべれというので、アリスは「一角獣なんて、おとぎ話のなかにしかいないと思っていた」といいます。
それから王様と一角獣とライオンにケーキを切り分けるのですが、切ったそばからくっついてしまいます。ライオンが「先に配るんだ」というので、その通りにするとケーキは勝手に3つに分かれました。

問題24 最初にライオンがケーキを取ると、残りはライオンがとった分の1/2しかありませんでした。次に一角獣がとると、残りは一角獣のとった分の1/3しかありませんでした。白の王様がとると、残りは王様のとった分の1/4だけでした。アリスの分は全体の何分のいくつでしょう?

突然太鼓の音がとどろき、宙に満ち溢れました、何も聞こえなくなりアリスは恐ろしさのあまり小川を飛び越えました。
ケーキのごちそうを邪魔されたライオンと一角獣がたちあがるのが見えました。
アリスは両耳をふさいで地面にうずくまり騒音からのがれようとします。


8 発明狂いの騎士

しばらくすると音が消えていき、死のような静けさになりました。
アリスは全部夢だったのかと思いますが、ケーキの大皿があったので夢ではなかったと思います。
そして、私たちみんなが夢の登場人物だったらどうしようと思って、赤の王様を起こしにいって、何がおきるか見届けようとします。
そのとき「王手だぞ」と声がして、赤の騎士が近づいてきました。

赤の騎士はアリスを捕虜にしようとしますが、その途端落馬してしまいます。
そこに白の騎士がやってきて、アリスを助けようとしますが、こちらも落馬してしまいます。
2人はにらみ合いのあと、勝負しようとします。

問題25 アリスはチェスをするとき、騎士(ナイト)が好きなのでそればかり動かします。あるゲームでアリスはナイトを17回も動かしました。ナイトの最初の位置は左下の左から2番目です。17回目は黒ですか、白ですか?ナイトは八方桂馬の動きをします。

騎士がそろって馬からおちると戦いは終わり、二人は握手して赤の騎士はいってしまいました。
白の騎士は戦いぶりを自慢しますが、アリスはあいまいに答えておきました。
そして、白の騎士の兜をとるのを手伝ってあげました。
アリスは、こんな奇妙な顔のお侍さんをみるのは初めてだと思います。
アリスが女王になりたいというと、白の騎士は次の小川を越えれば女王になれる。森の出口まで送ってあげるといいます。

問題26 25個の目のミニチェス盤があります。一番下の段の左から2番目にナイトの駒を置きました。このナイトを動かして25個の目を全部通ることができますか?

白の騎士は、訳の分からないものをたくさん吊り下げています。
アリスがたずねると、万が一ネズミがいたら鞍の上を走り回らせないためにネズミ取りを、馬の足環はサメよけだという。
なんでも備えることが大事だという。
そしてアリスに鞍にのるのを手伝ってくれというのだ。

問題27 アリスとキャロルおじさんが公園を散歩するルートを解く問題、これは地図がないとね。

森のはずれてハンカチをふって白の騎士と別れたアリスは小川の縁によって、8段目の段へいこうとします。
小川を超えるとコケのように柔らかい芝の上にアリスは投げ出されていました、あたりは美しいお庭で、アリスの頭にはとても重くてぴったりの黄金のかんむりがのっていました。


9 女王アリス
アーチ形のドアをくぐって大広間にいくと50人くらいのお客がいました、けものや鳥やお花達です。
アリスは招待する人がわからないから、みんながきてくれていてよかったと思います。
テーブルの上手に赤と白の女王が座っていたので、アリスは真ん中の空いている席に座ります。

問題28 お客の中には、アリスがあったわらべ歌の主人公たちもいました。彼らもチェスの駒だったのです。彼らの話からかれらがそれぞれ、赤の駒か白の駒かあててください。ただし、白の駒はすべて正直に話ますが、赤の駒は必ず嘘が含まれています。
ハンプティ・ダンプティ「ライオンと一角獣は、両方とも白の組だ。」
ライオン「ハンプティ・ダンプティとトゥイードゥルディーは、両方とも赤の組だぜ」
一角獣「トゥイードゥルダムとトゥイードゥルディーは同じ組さ」
トゥイードゥルダム「ハンプティ・ダンプティとライオンは、両方とも赤の組だよ」
トゥイードゥルディー「トゥイードゥルダムは白の組だよ」

アリスの髪をわしづかみにして白の女王が「とんでもないことがおきる」といいます。
するとろうそくが伸びててっぺんに花のついた花壇のようになり、びんがお皿を羽にフォークを足にしてとびまわります。
白の女王は消えて羊のあぶり肉があらわれ、白の女王はスープの中にきえていきました。
アリスは何もかも赤の女王のせいだと直感してとびかかります。これでチェスが詰みました。

アリスが赤の女王をつかまえてゆさぶっていると、目が覚めて揺さぶっていたのは黒い子猫でした。
すべては夢だったようですが、自分が赤の王様の夢だったような気もします。
子猫にきいてみますが足をなめるばかりで答えてくれません。

おしまいの問題 キャロルおじさんが、可愛がっていたリデル家の3姉妹とボート遊びをしたとき空想のままに作ったお話が「不思議の国のアリス」です。10年後にキャロルおじさんは、その話を本にしました。ボートの上でお話をしたときアリスの年はおじさんの1/3でした。お話が本になったときは1/2でした。アリスは何歳になっていたのでしょう?












問題1 5本
問題2 銀の箱がウソ、女王冠は銅の箱
問題3 4番、目の間は狭いのでこれで見える
問題4 10時と11時の間と、2時と3時の間。全体の合計を3分の1すると上の合計がわかる。
問題5 5回、女王様↓、小石↑  王女様↓  王様↓女王様↑  小石↓  女王様↓小石↑
問題6 18かける2/3で12倍。
問題7 8×8の盤をつくってやってみてね。
問題8 40段。
問題9 形5です。上のほうから埋めていきます。候補が二つあればどちらかいれてみて進めます。
問題10 3mおきの杭は、17×9=153 2mおきの杭は、交差するところを抜かして16×9=144 計297本
問題11 食堂車のコック=馬、車掌=かぶと虫、機関士=ヤギ
問題12 3台
問題13 上からみると円、正面からみると正方形、横から見ると三角形の立体
問題14 紅茶の流れを軸にしてクリーム入れを対称の位置に移動して、バタートースト蝶と移動したクリーム入れを直線でつないだ場合が一番短い距離になる。
問題15 子タヌキ→母サル→子サル→母タヌキ→父サル→父タヌキ→母キツネ→子ギツネ
問題16 44匹
問題17 どちらか一方がウソをいってるとして、どちらにしろ右の道にいってはいけない。
問題18 53ページ
問題19 2時から3時の間で同じ個所を読んでいるときがある。グラフで説明していた。
問題20 60m
問題21 5個 
問題22 落ちる。でも急ブレーキなら卵は前方におちる。
問題23 ライオンが20回勝った。
問題24 60分の1
問題25 黒
問題26 ナイトは色の目を順番に通ります。最初は黒なので次は白の順番になります。この盤には白13、黒12のマスがあるので、順番にとおると余ってしまい、全部をまわれないとわかります。
問題27 地図問題なので省略
問題28 ハンプティ・ダンプティ→赤、ライオン→赤、一角獣→白、トゥイードゥルダム→白、トゥイードゥルディー→白 赤の人は一部がウソというのがポイント。
おしまいの問題 20歳


鏡の国のアリスの算数パズル (やさしい科学)

鏡の国のアリスの鏡の国のアリス(やさしい科学)

  • 作者: 山崎 直美
  • 出版社/メーカー: さ・え・ら書房
  • 発売日: 1985/09
  • メディア: 単行本



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