もっとも美しい数学ゲーム理論：読書記録：So-netブログ

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もっとも美しい数学ゲーム理論　[自然科学] [編集]

ゲーム理論というのは、フォン・ノイマンとモルゲンシュテルンが生み出した論文「ゲーム理論と経済行動」にはじまるとされることが多い、この論文の中で二人は「経済行動に関する典型的な問題を、数学的な概念として何らかの戦略ゲームと重ねあわせることができる、ということを立証したいと考えている」と述べている。この論文の中で述べられているのは、単純な二人ゼロ和ゲームでは、最適な解が数学的に示せるといっているらしい。
そして、それが拡張され、やがて人間の行動を予測したり、いろいろな問題に直面したとき最適な解を求めることができるようになると述べられているらしい。
そして、ジョン・ナッシュが、複数の人間がゲームに参加した場合などに、それぞれが最適と思われる戦略をとり、それ以上他の戦略をとらなくなる状態が複数あることを示した。ナッシュ均衡

それはまるで、アイザック・アシモフが「ファウンデーション」シリーズのなかで展開している「心理歴史学」という架空の学問のようなものにゲーム理論が発展するということだ。

著者は、ゲーム理論はフォン・ノイマンの論文より早くその目があり、ニュートンが「プリンピキア」のなかで物質の振る舞いを全て解き明かしたように、人間の社会の振る舞いを何らかの「自然の法典」でときあかそうとする試みはもっと古くからあったと説いている。しかし、ゲーム理論がそれらの試みにとって有効かつ必須のツールとなると考えられるといっているようだ。

ゲーム理論とともにあげられている考え
アダム・スミスの「神の手」　人間がそれぞれの効用を最大化しようとしたとき、そこに調和が生まれる。ただし、スミスは人間が自己の欲望を求めるだけのものであるとは考えていなかった。「道徳感情論」という著作のなかで人間の利他的行動について述べている。

ゲーム理論でも単純なゲームでも、人間は自己の効用を最大にするために動くものではなく、利他的行動をとるため、理論で求められる最適解にならないことが実験でしられるようになった。人間は文化や環境感情によって行動するし、必ずしも全ての情報を検討して最適解をもとめようとせず、経験から答えを出したりする。そのためゲーム理論は役に立たないといわれることもあるらしい。
しかし、脳神経学が脳の動きをスキャンする方法をみつけ、人間の脳をしらべることで、人間の感情の動きを観察したりすることで、人間には、ゲームのときとる戦略は、「ただ乗り」「利他的」「両者の混合」などがある割合でおこることが観察されたりするらしい。これを人類は混合戦略をとっていると解釈したりするらしい。

しかし、マクスウェルが統計学を分子の運動にもちこんで、一つ一つの分子の運動はわからなくても、十分にたくさんの分子があれば、その運動分布から全体の動きが予測できるという考えを示したように。ここの人間の行動は予測できなくても、確率と統計によって全体としての行動を予測するという考えが持ち込まれたり。

量子物理学の確率論がもちこまれたり
ネットワーク理論がもちこまれたり、

進化生物学で進化論に応用されたりしたが、こちらはかなり上手くいって、動物の利他的行動はゲーム理論でかなり説明可能らしい。

ゲーム理論を軸にさまざまな分野を除き見た感じだが、結局は物理学がすべてを解き明かす予感を感じているようだ。そしてそのカギはゲーム理論にありそうだということらしい。